华南师范数学考研题目历来以考察全面、难度适中著称。以下是根据历年真题整理出的几个典型题目：
1. 设函数$f(x)=\sin x + \frac{1}{x}$，求$f(x)$的极值点。
2. 已知线性方程组$\begin{cases} x_1 + x_2 + x_3 = 1 \\ 2x_1 + 3x_2 + x_3 = 2 \\ 3x_1 + 2x_2 + 2x_3 = 3 \end{cases}$，求解$x_1, x_2, x_3$。
3. 设$A$为一个$3 \times 3$的实对称矩阵，且$A$的特征值为$-1, 1, 2$，求$A$。
4. 设$z = x^2 + y^2$，其中$x, y \in \mathbb{R}$，求$z$的最大值和最小值。
5. 已知$F(x, y) = \begin{pmatrix} x^2 + y^2 \\ 2xy \\ x^3 + y^3 \end{pmatrix}$，求$F(x, y)$的梯度。
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