在考研数学分析中，第23题通常是一个综合性较强的题目，可能涉及极限、连续性、导数、积分、级数等多个知识点。以下是对这类题目的一个原创答案示例：
题目：设函数\( f(x) \)在区间\([0, +\infty)\)上连续，且满足\( f(0) = 0 \)，对任意\( x \geq 0 \)，有\( f(x) = \int_0^x f(t) \, dt + x \)。求\( f(x) \)在\( x = 1 \)处的导数。
解答：
首先，根据题意，我们可以通过求导法则来求解。由于\( f(x) \)是由积分和线性项组成，我们可以直接对\( f(x) \)进行求导。
对\( f(x) \)求导，得到：
\[ f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\int_0^x f(t) \, dt\right) + \frac{d}{dx}(x) \]
根据微积分基本定理，\( \frac{d}{dx}\left(\int_0^x f(t) \, dt\right) = f(x) \)。因此，
\[ f'(x) = f(x) + 1 \]
现在，我们需要求出\( f'(1) \)。由于\( f(x) \)在\( x = 1 \)处连续，我们可以将\( x = 1 \)代入上述导数表达式中：
\[ f'(1) = f(1) + 1 \]
接下来，我们需要找到\( f(1) \)的值。由于\( f(1) = \int_0^1 f(t) \, dt + 1 \)，我们可以将\( f(1) \)的表达式代入\( f'(1) \)中：
\[ f'(1) = \int_0^1 f(t) \, dt + 1 + 1 \]
现在，我们需要解决这个递归关系。注意到\( f(0) = 0 \)，我们可以逐步计算\( f(1) \)，\( f(2) \)，以此类推，直到\( f(1) \)的值。由于\( f(x) \)的递归关系可以表示为\( f(x) = f(x-1) + x \)，我们可以使用迭代法来计算\( f(1) \)。
迭代过程如下：
\[ f(1) = f(0) + 1 = 0 + 1 = 1 \]
\[ f(2) = f(1) + 2 = 1 + 2 = 3 \]
\[ f(3) = f(2) + 3 = 3 + 3 = 6 \]
以此类推，我们发现\( f(x) = \frac{x(x+1)}{2} \)。因此，
\[ f(1) = \frac{1(1+1)}{2} = 1 \]
最后，代入\( f'(1) \)的表达式中：
\[ f'(1) = 1 + 1 + 1 = 3 \]
因此，\( f(x) \)在\( x = 1 \)处的导数是3。
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