考研数学中的基本图象分析题主要考察考生对函数、极限、导数、积分等基本概念的理解，以及对函数图像变化趋势的把握能力。以下是对这类题目的解答思路：
1. 函数图像识别：首先，识别题目中给出的函数类型，如多项式函数、三角函数、指数函数、对数函数等，了解它们的图像特征。
2. 极限分析：对于函数图像的极限问题，要关注函数在x趋向于正无穷或负无穷时的极限行为，以及x趋近于某一特定值时的极限情况。
3. 导数与单调性：求函数的导数，分析导数的符号，判断函数的单调性。注意，导数为零的点可能是极值点，导数不存在或符号改变的点可能是拐点。
4. 积分与面积问题：分析函数图像与x轴围成的面积，利用积分公式求解。
5. 综合应用：结合题目要求，将上述分析综合运用，解决实际问题。
解答示例：
题目：分析函数f(x) = x^3 - 3x + 1的图像，并求出函数图像与x轴所围成的面积。
解答：
1. 函数图像识别：f(x) = x^3 - 3x + 1是一个三次多项式函数。
2. 极限分析：当x趋向于正无穷时，f(x)趋向于正无穷；当x趋向于负无穷时，f(x)趋向于负无穷。
3. 导数与单调性：f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，解得x = 1。当x < 1时，f'(x) < 0，函数单调递减；当x > 1时，f'(x) > 0，函数单调递增。
4. 积分与面积问题：求f(x) = x^3 - 3x + 1与x轴所围成的面积，即求定积分∫[0, +∞](x^3 - 3x + 1)dx。通过计算得到面积为∞。
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