关键词：考研、高数、每日一题
解题思路：今天的高数每日一题是关于极限的计算问题。首先，观察题目中给出的函数形式，确定是否可以使用洛必达法则或者夹逼定理。然后，根据函数的极限性质，逐步进行代数变形，直至求出极限值。
解题步骤：
1. 识别函数形式，确定适用方法。
2. 应用洛必达法则或夹逼定理。
3. 对函数进行代数变形，简化表达式。
4. 计算并得出极限值。
例题：计算极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x) - 2x}{x^3}$。
解答：首先，这是一个“$\frac{0}{0}$”型极限，可以使用洛必达法则。对分子和分母同时求导，得到：
$$\lim_{x \to 0} \frac{2\cos(2x) - 2}{3x^2}$$
再次使用洛必达法则，求导后得：
$$\lim_{x \to 0} \frac{-4\sin(2x)}{6x}$$
简化后，得到：
$$\lim_{x \to 0} \frac{-2\sin(2x)}{3x}$$
由于$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{2x} = 1$，最终极限值为：
$$\frac{-2}{3} \times 1 = -\frac{2}{3}$$
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