为了备战清华大学的考研，你需要掌握以下数学知识：
1. 高等数学：包括微积分、线性代数、概率论与数理统计等基础内容。
2. 线性代数：重点掌握矩阵运算、向量空间、特征值与特征向量等内容。
3. 概率论与数理统计：学习随机事件、随机变量、大数定律与中心极限定理等基本概念。
4. 高等代数：掌握多项式、行列式、矩阵、二次型等内容。
5. 实变函数：学习实数系、极限、导数、积分、级数等基本概念。
6. 复变函数：了解复数、复变函数、积分、级数等内容。
7. 拓扑学：学习点集拓扑、图论、流形等基本概念。
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