考研240分可以申请不少优质大学，具体能上哪所大学，还需结合当年的招生政策和具体专业的要求。一般来说，这个分数可以申请大多数一本院校的非热门专业，或者部分二本院校的较好专业。以下是一些可能的选择：
1. 二本院校的热门专业：如部分地区的财经类、师范类、医学类院校。
2. 一本院校的非热门专业：如部分理工科、文科类院校的非热门专业。
3. 地方性一本院校：如部分省属重点大学。
值得注意的是，考研分数只是录取的一个因素，还需要结合本科院校背景、个人综合素质、面试表现等综合考量。为了更好地了解自己的录取可能性，建议关注各大院校的招生简章，并通过各种渠道获取相关信息。
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