2014年考研数学二真题解析如下：
一、选择题
1. 题目：已知函数f(x) = ln(x) + ax^2，求f'(x)。
解析：对f(x)求导得f'(x) = 1/x + 2ax。
2. 题目：已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 1，a2 = 2，求an。
解析：由题意得a1 = 1，a2 = 2，an = Sn - Sn-1 = (n^2 - (n-1)^2) / 2 = n - (n-1) = 1。
3. 题目：已知向量a = (1, 2, 3)，向量b = (2, 3, 4)，求向量a·b。
解析：向量a·b = 1×2 + 2×3 + 3×4 = 2 + 6 + 12 = 20。
二、填空题
1. 题目：已知函数f(x) = e^x + x^2，求f'(x)。
解析：f'(x) = e^x + 2x。
2. 题目：已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 1，a2 = 2，求Sn。
解析：Sn = 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2。
三、解答题
1. 题目：已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f'(x)，f''(x)，f'''(x)。
解析：f'(x) = 3x^2 - 3，f''(x) = 6x，f'''(x) = 6。
2. 题目：已知函数f(x) = ln(x) + ax^2，求f(x)的极值点。
解析：对f(x)求导得f'(x) = 1/x + 2ax，令f'(x) = 0，得x = 0。当a > 0时，f(x)在x = 0处取得极小值；当a < 0时，f(x)在x = 0处取得极大值。
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