今日考研数学二每日一题：已知函数$f(x)=x^3-3x+2$，求$f(x)$在区间$[-1,2]$上的最大值和最小值。
解题步骤如下：
1. 求函数$f(x)$的导数$f'(x)$；
2. 求导数$f'(x)$的零点，即解方程$f'(x)=0$；
3. 分析导数$f'(x)$在零点两侧的符号，确定函数$f(x)$的单调性；
4. 比较端点值和导数零点处的函数值，得出最大值和最小值。
答案解析：
1. 求导数：$f'(x)=3x^2-3$；
2. 解方程：$3x^2-3=0$，得$x=1$或$x=-1$；
3. 分析单调性：当$x<-1$时，$f'(x)<0$，函数单调递减；当$-11$时，$f'(x)>0$，函数单调递增；
4. 比较端点值和零点处的函数值：$f(-1)=0$，$f(1)=-2$，$f(2)=2$。
因此，函数$f(x)$在区间$[-1,2]$上的最大值为2，最小值为-2。
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