在考研数学几何方向选择题中，以下是一道原创题目：
题目：已知平面直角坐标系中，点A(1,2)，点B(-3,4)，点C(5,-1)构成三角形ABC。若该三角形的外接圆方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，求D+E+F的值。
解答：首先，根据外接圆的性质，三角形的外接圆圆心坐标为三边中垂线的交点。设BC边的中点为D，坐标为((-3+5)/2, (4-1)/2)=(1,1.5)，则BD的斜率为(4-1.5)/(-3-1)=-1.5/4，因此BD的中垂线斜率为4/3。由此可得BD中垂线方程为y-1.5=4/3(x-1)。同理，AC边的中垂线方程为y+1=4/3(x-5)。联立两方程，解得圆心坐标为(3,-2)。
其次，利用圆心坐标和点A的坐标，代入圆方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，得1^2+2^2+D*1+E*(-2)+F=0，化简得D-2E+F=5。
最后，利用圆心坐标和点B的坐标，代入圆方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，得(-3)^2+4^2+D*(-3)+E*4+F=0，化简得-3D+4E+F=13。
解方程组D-2E+F=5，-3D+4E+F=13，得D=-2，E=1，F=3。
因此，D+E+F的值为0。
【考研刷题通】小程序，包含政治刷题，英语刷题，数学等全部考研科目，助你高效备考，轻松应对各类考研题目。快来下载体验吧！