考研数学矩阵秩的性质包括但不限于以下几点：
1. 非负性：任何矩阵的秩都大于等于0。
2. 有限性：任何矩阵的秩都小于等于该矩阵的行数或列数中的较小者。
3. 线性相关性：一个矩阵的秩等于其列向量组（或行向量组）中线性无关的列（或行）的数量。
4. 不变性：矩阵经过行（或列）初等变换后，其秩保持不变。
5. 等价性：两个矩阵等价当且仅当它们的秩相等。
6. 秩的运算性质：两个矩阵的乘积的秩小于或等于两个矩阵中任一个的秩。
7. 极大线性无关性：矩阵的极大线性无关组所含向量的个数即为矩阵的秩。
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