在数学分析的2024考研题中，考生需深入理解极限、连续、导数、微分、积分等核心概念，并熟练运用洛必达法则、泰勒公式等解题技巧。以下是一道典型的高难度题目：
题目：设函数$f(x) = \frac{\sin x}{x}$，求$f(x)$在$x \to 0$时的无穷小阶数。
解答思路：首先，对函数进行等价无穷小替换，得到$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{x}{x} = 1$。然后，利用洛必达法则求解，得到$\lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = 1$。
答案：$f(x)$在$x \to 0$时的无穷小阶数为1。
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