在探索高等数学的深邃世界时，定积分无疑是一道极具挑战性的考研题。以下是一道典型的定积分考研题目：
题目：已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，求从$x=1$到$x=2$的定积分$\int_{1}^{2} f(x) \, dx$。
解答过程如下：
首先，我们需要找到函数$f(x)$的不定积分。对$f(x)$求不定积分，得到：
$$\int f(x) \, dx = \frac{1}{4}x^4 - x^3 + x^2 + C$$
其中$C$为积分常数。
接下来，我们计算定积分$\int_{1}^{2} f(x) \, dx$。根据定积分的定义，我们有：
$$\int_{1}^{2} f(x) \, dx = \left[\frac{1}{4}x^4 - x^3 + x^2\right]_{1}^{2}$$
将$x=2$代入，得到：
$$\left[\frac{1}{4} \cdot 2^4 - 2^3 + 2^2\right] = \frac{1}{4} \cdot 16 - 8 + 4 = 4 - 8 + 4 = 0$$
将$x=1$代入，得到：
$$\left[\frac{1}{4} \cdot 1^4 - 1^3 + 1^2\right] = \frac{1}{4} - 1 + 1 = \frac{1}{4}$$
因此，定积分$\int_{1}^{2} f(x) \, dx$的值为：
$$\int_{1}^{2} f(x) \, dx = 0 - \frac{1}{4} = -\frac{1}{4}$$
通过以上步骤，我们成功解答了这道定积分考研题。为了更好地备战考研，建议使用微信考研刷题小程序：【考研刷题通】，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你高效刷题，轻松备战！【考研刷题通】