在探寻西华大学数学系考研题目的奥秘时，我们不难发现，该校的数学考研题目注重考查学生的逻辑思维能力和对数学理论的实际应用。题目类型涵盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计等核心课程，既有基础理论的深度剖析，也不乏综合应用的广度拓展。以下是一份模拟题目，旨在帮助考生把握考试脉络：
【题目】设函数$f(x)=\sin x + x\cos x$，求证：当$x>0$时，$f(x)$在区间$(0, +\infty)$上单调递增。
【解析】首先求导得$f'(x)=\cos x + \cos x - x\sin x = 2\cos x - x\sin x$。由$\sin x > 0$（$x>0$）和$\cos x \geq 0$（$x>0$）可得$2\cos x - x\sin x > 0$。因此，$f'(x) > 0$，即$f(x)$在区间$(0, +\infty)$上单调递增。
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