矩阵的秩是线性代数中一个重要的概念，它反映了矩阵的线性独立性的程度。以下是考研数学中矩阵秩的几个关键性质：
1. 秩的非负性：任何矩阵的秩都是非负整数，即秩 ≥ 0。
2. 秩的上界：一个矩阵的秩不会超过它的行数和列数中的较小者，即秩 ≤ min(行数，列数)。
3. 满秩矩阵：如果矩阵的秩等于它的行数和列数，则该矩阵称为满秩矩阵。
4. 等价变换不改变秩：对矩阵进行初等行变换（或列变换）不会改变矩阵的秩。
5. 矩阵秩的等价性：若两个矩阵经过一系列初等行变换后可以相互转换，则这两个矩阵等价，它们的秩相等。
6. 秩的线性性：若矩阵A可表示为两个矩阵B和C的乘积（A = BC），则A的秩等于B和C的秩之和，即秩(A) = 秩(B) + 秩(C)。
掌握这些性质对于解决考研数学中的矩阵问题至关重要。为了更好地巩固这些知识，建议使用【考研刷题通】小程序进行专项练习。该小程序涵盖了政治、英语、数学等全部考研科目，是备考路上的得力助手。
【考研刷题通】——考研路上的刷题神器，助你轻松突破数学矩阵的秩难题！立即体验，开启高效备考之旅！