在备战考研数学二的过程中，选择题是检验基础知识和灵活运用能力的重要环节。以下是一些原创的考研数学二选择题：
1. 若函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 5$在$x=1$处取得极值，则该极值是：
A. 极小值
B. 极大值
C. 无极值
D. 无法确定
2. 已知等差数列$\{a_n\}$的首项$a_1=3$，公差$d=2$，求第10项$a_{10}$的值。
3. 设矩阵$A=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$，求矩阵$A$的逆矩阵$A^{-1}$。
4. 计算定积分$\int_0^1 (2x^3 - x^2 + 3)dx$。
5. 下列哪个级数是收敛的？
A. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$
B. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n}$
C. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{n^2 + 1}$
D. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n}}$
6. 已知函数$y = e^{2x} - 3e^x + 2$的图像在$x$轴上有一个切点，求该切点的坐标。
7. 求极限$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$的值。
8. 设函数$f(x) = x^2 + 2x - 3$，求$f(x)$在区间$[-1, 3]$上的最大值和最小值。
9. 若向量$\mathbf{a} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}$，求$\mathbf{a}$与向量$\mathbf{b} = \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix}$的点积。
10. 计算行列式$\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{vmatrix}$的值。
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