在探讨考研数学分析题目时，我们首先需要明确，这类题目通常考察考生对高等数学概念、定理的理解和应用能力。以下是对一道典型考研数学分析题目的详细讲解：
题目：设函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，求其在区间 \([0,3]\) 上的最大值和最小值。
解题步骤如下：
1. 求导数：首先，我们需要求出函数 \( f(x) \) 的导数 \( f'(x) \)。根据导数的定义，我们有
\[ f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \]
2. 求临界点：接下来，我们要找出 \( f'(x) \) 的零点，即解方程 \( 3x^2 - 12x + 9 = 0 \)。通过因式分解或使用求根公式，我们可以得到
\[ x = 1 \quad \text{或} \quad x = 3 \]
3. 判断端点值：由于题目要求在区间 \([0,3]\) 上求最大值和最小值，我们还需要计算端点处的函数值。即
\[ f(0) = 0^3 - 6 \cdot 0^2 + 9 \cdot 0 = 0 \]
\[ f(3) = 3^3 - 6 \cdot 3^2 + 9 \cdot 3 = 0 \]
4. 比较值：最后，我们将 \( f(0) \)，\( f(1) \)，和 \( f(3) \) 的值进行比较。由于 \( f(0) = f(3) = 0 \)，而 \( f(1) = 1^3 - 6 \cdot 1^2 + 9 \cdot 1 = 4 \)，因此函数在区间 \([0,3]\) 上的最大值为 4，最小值为 0。
通过以上步骤，我们成功解答了这道考研数学分析题目。为了更好地准备考研，建议使用【考研刷题通】小程序进行刷题练习，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你高效备考，顺利通过考研！【考研刷题通】小程序，让你的考研之路更加轻松！