重庆2024年数学考研真题解析如下：
一、选择题
1. 下列函数中，连续且可导的是（ ）
A. $f(x) = |x|$，$x \neq 0$
B. $f(x) = \sqrt{x}$，$x \neq 0$
C. $f(x) = e^x$，$x \neq 0$
D. $f(x) = \ln x$，$x \neq 0$
答案：C
2. 设$f(x) = x^3 - 3x + 2$，则$f'(1) = \_ $
答案：-2
3. 下列极限存在的是（ ）
A. $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$
B. $\lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin x}$
C. $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x^2}$
D. $\lim_{x \to 0} \frac{x}{\sin x}$
答案：A
二、填空题
1. 设$f(x) = x^2 - 2x + 1$，则$f(1) = \_ $
答案：0
2. 设$f(x) = \frac{1}{x}$，则$f'(2) = \_ $
答案：-1/4
三、解答题
1. 求函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$的单调区间和极值。
答案：$f(x)$在$(-\infty, 1)$上单调递减，在$(1, +\infty)$上单调递增，极小值为$f(1) = 0$。
2. 求极限$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x^2}$。
答案：$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x^2} = \frac{1}{2}$
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