重庆工商大学数学考研题目通常涵盖高等数学、线性代数、概率论与数理统计等基础内容。以下是一份原创的模拟试题：
一、选择题（每题2分，共10分）
1. 设函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$，则$f'(1) = \,?$
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
2. 设矩阵$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$A^{-1} = \,?$
A. $\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$
B. $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$
C. $\begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}$
D. $\begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 3 & -4 \end{bmatrix}$
3. 设随机变量$X \sim N(0,1)$，则$P(X > 1) = \,?$
A. 0.5
B. 0.3
C. 0.2
D. 0.1
4. 设向量$\boldsymbol{a} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}$，$\boldsymbol{b} = \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix}$，则$\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = \,?$
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
5. 设函数$f(x) = \frac{x}{x+1}$，则$f'(1) = \,?$
A. 1
B. 0
C. -1
D. 无定义
二、填空题（每题2分，共10分）
6. 设$f(x) = x^3 - 3x + 2$，则$f(0) = \,?$
7. 设矩阵$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$A^2 = \,?$
8. 设随机变量$X \sim N(0,1)$，则$P(X < 0) = \,?$
9. 设向量$\boldsymbol{a} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}$，$\boldsymbol{b} = \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix}$，则$\boldsymbol{a} \times \boldsymbol{b} = \,?$
10. 设函数$f(x) = \frac{x}{x+1}$，则$f''(1) = \,?$
三、解答题（每题20分，共60分）
11. 求极限$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3}$。
12. 求函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$的导数$f'(x)$。
13. 求矩阵$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$的逆矩阵$A^{-1}$。
14. 设随机变量$X \sim N(0,1)$，求$P(X \leq -1)$。
15. 设向量$\boldsymbol{a} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}$，$\boldsymbol{b} = \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix}$，求$\boldsymbol{a}$与$\boldsymbol{b}$的内积。
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