北科数学分析考研答案解析如下：
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在该区间上必定存在极值。（ ）
答案：×（解析：连续函数在闭区间上必有最大值和最小值，但不一定有极值）
2. 若数列{an}单调递增，且lim an = a，则a为数列{an}的极限。（ ）
答案：√（解析：单调有界数列必有极限，且极限为单调递增数列的极限）
3. 若向量a和向量b的夹角为θ，则a·b = |a||b|cosθ。（ ）
答案：√（解析：向量的数量积定义）
4. 若函数f(x)在区间[a, b]上可导，则f(x)在该区间上必定存在极值。（ ）
答案：×（解析：可导函数在闭区间上可能有极值，也可能没有）
5. 若函数f(x)在区间[a, b]上单调递增，则f(x)在该区间上必定连续。（ ）
答案：×（解析：单调递增函数在闭区间上可能存在间断点）
二、填空题（每题5分，共25分）
1. 设f(x) = x^3 - 3x，则f'(x) = ____________。（解析：f'(x) = 3x^2 - 3）
2. 若lim x→0 (x^2 - 1)/(x - 1) = ____________，则该极限存在。（解析：2）
3. 设向量a = (1, 2)，向量b = (3, 4)，则a·b = ____________。（解析：11）
4. 设函数f(x) = x^2，则f(-1) = ____________。（解析：1）
5. 若数列{an}满足an = (1 + 1/n)^n，则lim n→∞ an = ____________。（解析：e）
三、解答题（每题20分，共60分）
1. 解微分方程：y' + y^2 = x（解析：通过分离变量法求解）
2. 求函数f(x) = x^3 - 3x在区间[0, 1]上的最大值和最小值。（解析：求导后令导数为0，得到x=0和x=1，计算这两个点的函数值）
3. 求向量a = (1, 2, 3)与向量b = (4, 5, 6)的叉乘。（解析：根据叉乘公式计算）
4. 求函数f(x) = x^2 - 4x + 4的导数。（解析：求导后得到f'(x) = 2x - 4）
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