在数学分析的考研题目中，我们常遇到以下几种类型：
1. 极限计算题：这类题目要求考生掌握极限的基本概念和运算法则，能够灵活运用洛必达法则、夹逼定理等方法求解。
2. 连续性判断题：这类题目主要考察考生对连续性的理解，包括函数在一点连续、在区间上连续等概念，以及连续函数的性质。
3. 导数与微分题：这类题目要求考生熟练掌握导数的定义、求导法则，以及微分中值定理的应用。
4. 积分题：积分题包括不定积分、定积分、反常积分等，考察考生对积分概念的理解和计算能力。
5. 级数题：这类题目主要考察考生对数项级数、幂级数、函数级数的概念和性质，以及级数收敛性的判断。
以下是一个典型的数学分析考研题目及其解答：
题目：已知函数$f(x) = x^2 \sin \frac{1}{x}$（$x \neq 0$，$f(0) = 0$），求$f'(0)$。
解答：
首先，根据导数的定义，我们有：
$$f'(0) = \lim_{x \to 0} \frac{f(x) - f(0)}{x - 0} = \lim_{x \to 0} \frac{x^2 \sin \frac{1}{x}}{x} = \lim_{x \to 0} x \sin \frac{1}{x}.$$
由于$\left| \sin \frac{1}{x} \right| \leq 1$，根据夹逼定理，我们有：
$$0 \leq \left| x \sin \frac{1}{x} \right| \leq |x|.$$
当$x \to 0$时，$|x| \to 0$，因此根据夹逼定理，我们得到：
$$\lim_{x \to 0} x \sin \frac{1}{x} = 0.$$
所以，$f'(0) = 0$。
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