在备战数学分析考研的过程中，模拟题是检验学习成果的绝佳工具。以下是一套精心准备的数学分析考研模拟题，涵盖基础概念、解题技巧和实战演练，助你轻松备战：
1. 设函数 \( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \)，求 \( f(x) \) 在 \( x = 1 \) 处的导数。
2. 已知函数 \( f(x) \) 在区间 \([0, 1]\) 上连续，在 \((0, 1)\) 内可导，且 \( f(0) = 0 \)，\( f(1) = 1 \)。证明：存在 \( \xi \in (0, 1) \)，使得 \( f'(\xi) = 2 \)。
3. 设 \( f(x) = \sin x \) 和 \( g(x) = e^x \)，求 \( f(x) \) 和 \( g(x) \) 的复合函数 \( h(x) = f(g(x)) \) 的导数。
4. 设 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1 \)，求 \( f(x) \) 的极值点。
5. 设 \( f(x) \) 在 \([0, 1]\) 上连续，在 \((0, 1)\) 内可导，且 \( f(0) = 0 \)，\( f(1) = 1 \)。证明：存在 \( \xi \in (0, 1) \)，使得 \( f'(\xi) = 2 \)。
6. 设 \( f(x) = \frac{1}{x} \)，求 \( f(x) \) 的反函数 \( f^{-1}(x) \)。
7. 设 \( f(x) = x^3 - 3x + 1 \)，求 \( f(x) \) 的二阶导数。
8. 设 \( f(x) = \sin x \)，求 \( f(x) \) 在区间 \([0, \pi]\) 上的最大值和最小值。
9. 设 \( f(x) = e^x \)，求 \( f(x) \) 在 \( x = 0 \) 处的泰勒展开式。
10. 设 \( f(x) = \ln x \)，求 \( f(x) \) 的反函数 \( f^{-1}(x) \)。
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