在21考研数学二的战场上，实战演练是关键。以下是一套精心准备的模拟题，旨在帮助考生全面检验自己的数学实力：
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(1) = _______。
2. 若lim(x→0) (sinx/x)^2 = 1，则该极限的值是 _______。
3. 设A为3阶方阵，且|A| = 0，则A的行列式值为 _______。
4. 设向量a = (1, 2, 3)，b = (2, 1, -1)，则向量a与向量b的内积是 _______。
5. 设函数f(x)在区间[0, 1]上连续，且f(0) = 0，f(1) = 1，则f(x)在区间[0, 1]上的最大值是 _______。
二、填空题（每题5分，共20分）
1. 若lim(x→0) (1 - cosx)/x^2 = 1/2，则该极限的值是 _______。
2. 设矩阵A = [1 2; 3 4]，则矩阵A的逆矩阵是 _______。
3. 设向量a = (1, -2, 3)，b = (2, 1, -1)，则向量a与向量b的夹角余弦值是 _______。
4. 设函数f(x) = x^2 + 2x + 1，则f(x)的导数是 _______。
5. 设函数f(x) = sinx，则f'(π) = _______。
三、解答题（每题20分，共60分）
1. 求极限lim(x→0) [(sinx - x) / x^3]。
2. 求矩阵A = [1 2; 3 4]的行列式值。
3. 设向量a = (1, 2, 3)，b = (2, 1, -1)，求向量a与向量b的叉积。
4. 求函数f(x) = x^3 - 3x在区间[0, 1]上的最大值和最小值。
祝各位考生在21考研数学二的战场上取得优异成绩！
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