关键词：考研数学一、23题、解题思路
解题思路如下：
首先，观察题目，明确这是一个关于线性代数的问题。题目要求我们求解矩阵的秩和逆矩阵。
第一步，计算矩阵的秩。我们可以通过行简化操作或者计算矩阵的行列式来确定矩阵的秩。在本题中，我们可以通过行简化操作来求解。将矩阵进行行简化，直到无法进一步简化为止，此时矩阵的秩即为简化后的行数。
第二步，求逆矩阵。如果矩阵可逆，我们可以通过伴随矩阵和行列式来求解逆矩阵。首先，计算矩阵的行列式，如果行列式不为零，则矩阵可逆。然后，计算伴随矩阵，伴随矩阵的每一列都是原矩阵的余子式矩阵的转置。最后，将伴随矩阵的每一列除以行列式，得到逆矩阵。
通过以上步骤，我们可以求解出矩阵的秩和逆矩阵。
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