在探索数学师范类考研的深度与广度时，以下是一组精心设计的测试题，旨在考察考生对数学基础知识的掌握以及教育应用能力：
1. 多项式与因式分解
若多项式 \( P(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 10 \) 可分解为 \( (x-a)(x-b)(x-c) \) 的形式，求 \( a \), \( b \), \( c \) 的值。
2. 函数与极限
设函数 \( f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2} \)，求 \( \lim_{x \to 2} f(x) \)。
3. 三角函数与导数
已知函数 \( f(x) = \sin(2x) - \cos(x) \)，求 \( f'(x) \)。
4. 线性方程组
解线性方程组：
\[
\begin{cases}
2x + 3y - 4z = 8 \\
5x - 2y + z = -1 \\
-x + 4y + 3z = 2
\end{cases}
\]
5. 概率论与统计
从一副52张的标准扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。
6. 数学建模
一家学校计划修建一个长方形运动场，长比宽多20米，总面积为800平方米。求运动场的长和宽。
7. 微分方程
解微分方程 \( y' - 2y = e^x \)。
8. 数列与极限
已知数列 \( \{a_n\} \) 的前n项和为 \( S_n = 3n^2 - n \)，求 \( a_n \) 的通项公式。
9. 复数与几何
已知复数 \( z = 2 + 3i \)，求 \( z \) 的模和 \( z \) 的共轭复数。
10. 解析几何
已知点 \( A(2, 3) \) 和直线 \( 3x - 4y + 5 = 0 \)，求点 \( A \) 到直线的距离。
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