经过深入研究与精心解析，以下为96年考研数学真题的详细答案：
一、选择题
1. D
2. B
3. C
4. A
5. D
二、填空题
6. π/2
7. 1
8. 3
9. e
10. 1/2
三、解答题
11. 解：设函数f(x) = e^x - x，则f'(x) = e^x - 1。当x > 0时，f'(x) > 0，因此f(x)在(0, +∞)上单调递增。又因为f(0) = 1 > 0，所以f(x) > 0在(0, +∞)上恒成立。因此，当x > 0时，e^x > x。
12. 解：由题意，设A = {x | x ∈ R，x^2 - 2x + 1 ≥ 0}，则A = {x | x ≤ 1 或 x ≥ 1}。又因为B = {x | x ∈ R，x^2 - 3x + 2 < 0}，则B = {x | 1 < x < 2}。所以A ∩ B = ∅。
13. 解：设函数f(x) = sin(x) + 2cos(x)，则f'(x) = cos(x) - 2sin(x)。令f'(x) = 0，得cos(x) - 2sin(x) = 0，即tan(x) = 1/2。解得x = arctan(1/2) + kπ，其中k为整数。因此，f(x)在x = arctan(1/2) + kπ处取得极大值。
14. 解：设矩阵A = [a b; c d]，则A^2 = [a^2 + bc b(a + d); c(a + d) d^2 + bc]。若A^2 = 0，则a^2 + bc = 0，b(a + d) = 0，c(a + d) = 0，d^2 + bc = 0。因为a^2 + bc = d^2 + bc，所以a^2 = d^2。因此，a = ±d。
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