在教育学学科的数学考研真题中，考生需要深入理解并应用高等数学、线性代数、概率论与数理统计等基础数学知识。以下是一份模拟题：
一、选择题（每题2分，共10分）
1. 设矩阵 \(A=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\)，则矩阵 \(A\) 的行列式为：
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. 设 \(a_n=2n-1\)，则数列 \(\{a_n\}\) 的通项公式是：
A. \(a_n=2n\) B. \(a_n=n^2\) C. \(a_n=2n-1\) D. \(a_n=n^2-1\)
3. 在概率论中，设 \(X\) 是一个连续型随机变量，其概率密度函数为 \(f(x)=2x\)，则 \(X\) 的期望值 \(E(X)\) 是：
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4. 线性方程组 \(Ax=b\) 中，若系数矩阵 \(A\) 是满秩的，则 \(Ax=b\) 的解是：
A. 唯一的 B. 无解的 C. 解有无穷多个 D. 无法确定
5. 设函数 \(f(x)=x^3-3x\)，则 \(f(x)\) 在区间 \([0,1]\) 上的最大值和最小值分别为：
A. 0 和 -1 B. 0 和 0 C. -1 和 0 D. -1 和 -1
二、填空题（每题2分，共10分）
1. 矩阵 \(\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\) 的转置矩阵为 ________。
2. 数列 \(\{a_n\}\) 的通项公式为 \(a_n=2n-1\)，则 \(a_5=\) ________。
3. 概率密度函数 \(f(x)=2x\) 的定义域是 ________。
4. 线性方程组 \(Ax=b\) 中，系数矩阵 \(A\) 是满秩的充分必要条件是 ________。
5. 函数 \(f(x)=x^3-3x\) 在区间 \([0,1]\) 上的最大值和最小值分别为 ________ 和 ________。
三、解答题（共30分）
1. 简述线性代数中矩阵的特征值和特征向量的概念，并给出一个例子说明。
2. 求解线性方程组 \(\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}\)。
3. 设随机变量 \(X\) 服从正态分布 \(N(\mu,\sigma^2)\)，其中 \(\mu=2\)，\(\sigma=1\)。求 \(P(X<1)\)。
4. 研究函数 \(f(x)=x^3-3x\) 在区间 \([0,1]\) 上的单调性和极值。
5. 设 \(A\) 和 \(B\) 是两个 \(n\) 阶矩阵，且 \(A\) 是可逆的，证明：若 \(AB=BA\)，则 \(B\) 也是可逆的。
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