关键词：考研数学，每日一题，16道
今日考研数学每日一题，让我们挑战极限，突破自我！
1. 求函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1$ 的极值。
2. 已知矩阵 $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求 $A$ 的行列式。
3. 解方程组 $\begin{cases} 2x + 3y = 5 \\ 4x - y = 3 \end{cases}$。
4. 计算定积分 $\int_0^1 (2x + 3) dx$。
5. 求不定积分 $\int x^2 e^x dx$。
6. 已知 $a, b$ 是实数，且 $a^2 + b^2 = 1$，求 $(a + b)^3$ 的最小值。
7. 求极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x - 3x}{x^3}$。
8. 已知函数 $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$，求 $f'(x)$。
9. 求行列式 $\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{vmatrix}$ 的值。
10. 解微分方程 $\frac{dy}{dx} = 2xy + 1$。
11. 已知 $a, b, c$ 是等差数列，且 $a + b + c = 9$，求 $abc$ 的最大值。
12. 计算定积分 $\int_1^2 (x^2 - 3x + 2) dx$。
13. 求不定积分 $\int \frac{1}{x^2 + 1} dx$。
14. 已知 $f(x) = e^x$，求 $f''(x)$。
15. 求行列式 $\begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix}$ 的值。
16. 解微分方程 $\frac{dy}{dx} = e^{-x} y$。
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