今日考研数学挑战，朱杰教授精选一题，助你巩固知识点，提升解题技巧。解析如下：
题目：设函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，求$f(x)$在区间$[1,3]$上的最大值和最小值。
解答过程：
1. 求导数：$f'(x) = 3x^2 - 6x + 4$。
2. 令$f'(x) = 0$，解得$x = 1$或$x = \frac{2}{3}$。
3. 检查端点：$f(1) = 1 - 3 + 4 - 1 = 1$，$f(3) = 27 - 27 + 12 - 1 = 1$。
4. 比较端点和驻点处的函数值，得到最大值为$f(\frac{2}{3}) = \frac{8}{27} - \frac{4}{9} + \frac{4}{3} - 1 = \frac{19}{27}$，最小值为$f(1) = 1$。
通过本题，你掌握了求函数最大值和最小值的方法，以及导数的应用。每天坚持练习，考研数学成绩定能稳步提升！
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