在2019年的考研数学一中，一道颇具挑战性的题目如下：
题目：设函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$，求其在区间$[0,3]$上的最大值和最小值。
解答过程：
1. 首先求函数的导数：$f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$。
2. 然后求导数的零点：$3x^2 - 12x + 9 = 0$，解得$x = 1$或$x = 3$。
3. 接下来，求二阶导数：$f''(x) = 6x - 12$。
4. 判断$x = 1$和$x = 3$处的凹凸性：$f''(1) = -6 < 0$，$f''(3) = 6 > 0$。
5. 由此可知，$x = 1$是局部极大值点，$x = 3$是局部极小值点。
6. 计算局部极值：$f(1) = 1^3 - 6 \times 1^2 + 9 \times 1 = 4$，$f(3) = 3^3 - 6 \times 3^2 + 9 \times 3 = 0$。
7. 比较端点值：$f(0) = 0^3 - 6 \times 0^2 + 9 \times 0 = 0$，$f(3) = 0$。
8. 综合比较，函数在区间$[0,3]$上的最大值为4，最小值为0。
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