在解决考研数学二中的几何应用题时，首先要明确题目的几何背景和所求的几何量。以下是一个具体的解题步骤：
1. 审题与理解：仔细阅读题目，理解几何图形的特征和问题所求的量。例如，若题目要求计算空间几何图形的面积或体积，需明确图形的类型和已知条件。
2. 建立坐标系：对于复杂的几何问题，建立合适的坐标系可以简化计算。根据图形特点选择合适的坐标系，如直角坐标系、极坐标系或柱坐标系。
3. 应用公式：根据几何图形的类型和已知条件，选择合适的公式。例如，对于平面几何，可能用到三角函数、解析几何等公式；对于空间几何，可能用到向量运算、球面坐标等公式。
4. 代入数值：将已知数值代入公式，进行计算。在计算过程中，注意单位的统一和数值的有效位数。
5. 检查与简化：计算完成后，检查结果是否符合题意和几何规律。对于复杂的计算，可以适当简化步骤，避免繁琐的计算过程。
6. 总结与反思：在解题过程中，总结解题思路和方法，反思解题过程中可能出现的错误。
以下是一个具体的几何应用题示例：
题目：已知三角形ABC的顶点坐标分别为A(1, 2, 3)，B(4, 5, 6)，C(7, 8, 9)，求三角形ABC的外接圆半径。
解题步骤：
1. 审题与理解：这是一个空间几何问题，要求计算三角形ABC的外接圆半径。
2. 建立坐标系：以点A为原点，建立直角坐标系。
3. 应用公式：根据外接圆半径的公式，有
\[ R = \frac{abc}{4S} \]
其中，\( a, b, c \) 是三角形ABC的三边长度，\( S \) 是三角形ABC的面积。
4. 代入数值：计算三角形ABC的三边长度和面积，得
\[ a = \sqrt{(4-1)^2 + (5-2)^2 + (6-3)^2} = 5 \]
\[ b = \sqrt{(7-4)^2 + (8-5)^2 + (9-6)^2} = 5 \]
\[ c = \sqrt{(7-1)^2 + (8-2)^2 + (9-3)^2} = 10 \]
\[ S = \frac{1}{2} \cdot ab \cdot \sin C \]
其中，\( C \) 是三角形ABC的夹角。
5. 检查与简化：根据向量积的性质，可得
\[ \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = \begin{vmatrix} \boldsymbol{i} & \boldsymbol{j} & \boldsymbol{k} \\ 3 & 3 & 3 \\ 6 & 6 & 6 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 0 & -18 & 18 \\ 18 & 0 & -18 \\ -18 & 18 & 0 \end{vmatrix} = -108 \boldsymbol{i} \]
因此，\( \sin C = \frac{|\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}|}{|\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{AC}|} = \frac{108}{5 \cdot 5} = \frac{108}{25} \)
6. 代入数值：计算三角形ABC的面积
\[ S = \frac{1}{2} \cdot ab \cdot \sin C = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 5 \cdot \frac{108}{25} = 54 \]
7. 代入公式：计算外接圆半径
\[ R = \frac{abc}{4S} = \frac{5 \cdot 5 \cdot 10}{4 \cdot 54} = \frac{25}{27} \]
答案：三角形ABC的外接圆半径为 \( \frac{25}{27} \)。
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