在研数学一的真题18题中，我们以2019年的真题为例，探讨以下典型题目：
1. 线性代数：求解矩阵方程$AX=B$，其中$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，$B=\begin{bmatrix}2 & 1 \\ 4 & 3\end{bmatrix}$。
2. 概率论与数理统计：设随机变量$X$服从参数为$\lambda=2$的泊松分布，求$P\{X\geq3\}$。
3. 高等数学：求极限$\lim_{x\to0}\frac{\sin3x-\sin2x}{x^2}$。
4. 线性代数：已知矩阵$A=\begin{bmatrix}1 & 1 \\ 2 & 2\end{bmatrix}$，求矩阵$A$的特征值和特征向量。
5. 概率论与数理统计：已知随机变量$X$服从正态分布$N(2,1)$，求$P\{X<1\}$。
6. 高等数学：计算定积分$\int_0^1x^3e^x\,dx$。
7. 线性代数：已知矩阵$A=\begin{bmatrix}1 & 1 & 1 \\ 2 & 2 & 2 \\ 3 & 3 & 3\end{bmatrix}$，求矩阵$A$的秩。
8. 概率论与数理统计：已知随机变量$X$服从均匀分布$U(0,1)$，求$P\{X<\frac{1}{2}\}$。
9. 高等数学：求函数$f(x)=x^2e^{-x}$的导数。
10. 线性代数：已知矩阵$A=\begin{bmatrix}1 & 1 & 1 \\ 2 & 2 & 2 \\ 3 & 3 & 3\end{bmatrix}$，求矩阵$A$的逆矩阵。
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