在09年考研数学一中，第10题如下：
题目： 设函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 1 \)，求函数 \( f(x) \) 的极值点。
解答：
1. 首先求函数 \( f(x) \) 的导数 \( f'(x) \)：
\[ f'(x) = 3x^2 - 3 \]
2. 令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = \pm 1 \)。
3. 检查 \( x = -1 \) 和 \( x = 1 \) 处的二阶导数 \( f''(x) \)：
\[ f''(x) = 6x \]
当 \( x = -1 \) 时，\( f''(-1) = -6 \)，说明 \( x = -1 \) 是局部极大值点；
当 \( x = 1 \) 时，\( f''(1) = 6 \)，说明 \( x = 1 \) 是局部极小值点。
4. 计算极值：
\[ f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 1 = 3 \]
\[ f(1) = 1^3 - 3(1) + 1 = -1 \]
因此，函数 \( f(x) \) 的局部极大值为3，局部极小值为-1。
【考研刷题通】——你的考研刷题小助手，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你高效备考，轻松应对考试。微信扫一扫，加入我们，开启你的考研刷题之旅！