今日考研数学高数上每日一题：已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2-1}$，求其在$x=1$处的导数。
解答思路：
首先，对函数$f(x)$进行求导，利用复合函数求导法则，设$u=x^2-1$，则$f(x)=\frac{1}{u}$。根据求导法则，有$f'(x)=\frac{-1}{u^2}\cdot u'$。然后，代入$u=x^2-1$，求出$u'$。最后，将$x=1$代入导数公式，得到$f'(1)$的值。
解答过程：
1. 求导：$f'(x)=\frac{-1}{(x^2-1)^2}\cdot 2x$；
2. 代入$x=1$：$f'(1)=\frac{-1}{(1^2-1)^2}\cdot 2\cdot 1$；
3. 化简：$f'(1)=-2$。
本题答案为：$f'(1)=-2$。
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