在备战数二考研的征程中，一份高效实用的数学公式速记手册绝对是你的得力助手。以下是一些数二考研中常见的核心公式，助你轻松记忆：
1. 高阶无穷小：当x→0时，1-$$ \cos x$$ ≈ $$ \frac {1}{2}$$x²，tanx ≈ x，sinx ≈ x。
2. 洛必达法则：当$$ \frac {0}{0}$$型或$$ \frac {\infty }{\infty }$$型未定式时，$$ \lim_{x \to a} \frac {f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac {f'(x)}{g'(x)} $$。
3. 定积分换元法：$$ \int_a^b f(x)dx = \int_{\alpha}^{\beta} f(\varphi(x))(\varphi'(x))dx $$，其中$$ \alpha = \varphi(a) $$，$$ \beta = \varphi(b) $$。
4. 定积分分部积分法：$$ \int u \, dv = uv - \int v \, du $$。
5. 二重积分极坐标变换：$$ \iint_D f(x, y) \, dx \, dy = \int_{\theta=a}^b \int_{r=c}^d f(r\cos\theta, r\sin\theta) r \, dr \, d\theta $$。
6. 三重积分球坐标变换：$$ \iiint_E f(x, y, z) \, dx \, dy \, dz = \int_{\phi=\alpha}^{\beta} \int_{\theta=\gamma}^{\delta} \int_{r=e}^f f(r\sin\phi\cos\theta, r\sin\phi\sin\theta, r\cos\phi) r^2 \sin\phi \, dr \, d\theta \, d\phi $$。
7. 线性方程组解法：克拉默法则，行列式不为0时，解为$$ x = \frac{D_x}{D}, y = \frac{D_y}{D}, z = \frac{D_z}{D} $$。
8. 特征值与特征向量：矩阵A的特征值$$ \lambda $$满足$$ \det(A - \lambda E) = 0 $$，对应的特征向量满足$$ (A - \lambda E)v = 0 $$。
9. 傅里叶级数展开：$$ f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} [a_n \cos(nx) + b_n \sin(nx)] $$。
10. 拉格朗日中值定理与柯西中值定理：若函数在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)内可导，则存在ξ∈(a, b)，使得$$ f'(ξ) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a} $$。
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