在考研数学二中，函数部分是基础且关键的内容。以下是对函数笔记的整理：
1. 函数概念：函数是数学中最基本的概念之一，它描述了两个变量之间的依赖关系。函数记作f(x)，其中x是自变量，f(x)是因变量。
2. 函数的性质：
- 单调性：函数在其定义域内，若对于任意x1 < x2，都有f(x1) ≤ f(x2)（或f(x1) ≥ f(x2)），则称函数单调递增（或单调递减）。
- 奇偶性：若对于任意x，都有f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；若对于任意x，都有f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。
- 周期性：若存在常数T，使得对于任意x，都有f(x + T) = f(x)，则函数是周期函数。
3. 函数的极限：
- 左极限：当自变量x从左侧趋近于某一点a时，函数f(x)的极限。
- 右极限：当自变量x从右侧趋近于某一点a时，函数f(x)的极限。
- 极限存在：若左极限等于右极限，则称该极限存在。
4. 连续性：函数在一点连续，意味着该点处的函数值等于该点处的极限值。
5. 导数：
- 定义：函数在某点的导数是函数在该点附近变化率的极限。
- 求导法则：包括幂函数求导、指数函数求导、对数函数求导、三角函数求导等。
6. 微分：函数在某点的微分是函数在该点切线斜率的近似值。
7. 函数图像：通过函数图像可以直观地了解函数的性质，如单调性、极值点、拐点等。
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