在数学分析考研测试卷中，考生需熟练掌握极限、导数、积分等核心概念，同时能够运用这些知识解决复杂的数学问题。以下是一份模拟测试卷：
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在[a, b]上的最大值和最小值分别为：
A. 存在
B. 不存在
C. 必须相等
D. 无法确定
2. 若lim(x→0) (x^2 - 1) / (x^3 + x) = A，则A的值为：
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
3. 设函数f(x) = x^2 + 3x + 2，求f'(x)的值：
A. 2x + 3
B. 2x + 2
C. 2x
D. 3x
4. 若lim(x→0) sin(x) / x = A，则A的值为：
A. 0
B. 1
C. 无穷大
D. 无穷小
5. 设函数f(x) = e^x，求f''(x)的值：
A. e^x
B. e^x + 1
C. e^x - 1
D. e^x * x
二、填空题（每题5分，共25分）
6. 设函数f(x) = x^3 - 3x，求f'(x)的值。
7. 若lim(x→0) (1 - cosx) / x = A，则A的值为______。
8. 设函数f(x) = ln(x + 1)，求f''(x)的值。
9. 若lim(x→0) (x^2 - sinx) / x = A，则A的值为______。
10. 设函数f(x) = arctanx，求f'(x)的值。
三、解答题（每题20分，共60分）
11. （20分）证明：对于任意实数x，有sinx ≤ x ≤ tanx。
12. （20分）求函数f(x) = e^x * sinx在区间[0, π]上的最大值和最小值。
13. （20分）求函数f(x) = ln(x + 1)在区间[0, 1]上的单调性。
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