考研数学中，以下是一些关键的重要结论：
1. 定积分与原函数的关系：如果函数\( f(x) \)在区间\([a, b]\)上连续，那么定积分\( \int_a^b f(x) \, dx \)等于\( F(b) - F(a) \)，其中\( F(x) \)是\( f(x) \)的一个原函数。
2. 微分中值定理：如果函数\( f(x) \)在闭区间\([a, b]\)上连续，在开区间\((a, b)\)内可导，那么存在至少一点\( \xi \in (a, b) \)，使得\( f'(\xi) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a} \)。
3. 罗尔定理：如果函数\( f(x) \)在闭区间\([a, b]\)上连续，在开区间\((a, b)\)内可导，且\( f(a) = f(b) \)，那么存在至少一点\( \xi \in (a, b) \)，使得\( f'(\xi) = 0 \)。
4. 洛必达法则：如果函数\( f(x) \)和\( g(x) \)在点\( x = a \)的某邻域内（\( a \)可等于\( \pm \infty \)）可导，且\( g'(x) \neq 0 \)，则当\( \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} \)形式为\( \frac{0}{0} \)或\( \frac{\infty}{\infty} \)时，有\( \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)} \)。
5. 线性空间的基本定理：任何线性空间都可以分解为有限多个线性无关的子空间的直和。
6. 矩阵的秩：一个\( m \times n \)矩阵的秩不大于\( m \)和\( n \)中的较小者，且存在\( m \)个线性无关的行向量或\( n \)个线性无关的列向量。
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