在备战考研数学一的过程中，真题的练习无疑是最为关键的环节。以下是根据历年真题整理的数学一真题填写版，旨在帮助考生熟悉题型、掌握解题技巧，从而在考试中取得优异成绩。
一、填空题
1. 设函数 \( f(x) = \frac{1}{x-1} \)，则 \( f'(1) = \) __________。
2. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} = 2 \)，则 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{x} = \) __________。
二、选择题
1. 设 \( f(x) = e^x - x \)，则 \( f'(x) = \) __________。
A. \( e^x - 1 \) B. \( e^x + 1 \) C. \( e^x - x \) D. \( e^x + x \)
2. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则 \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{x} = \) __________。
A. 1 B. 0 C. -1 D. 无穷大
三、解答题
1. 求函数 \( f(x) = \ln x + \frac{1}{x} \) 的极值。
2. 设 \( A \) 为 \( 3 \times 3 \) 矩阵，已知 \( A \) 的行列式 \( |A| = 3 \)，求 \( |2A| \)。
四、证明题
证明：若 \( a, b, c \) 为等差数列，且 \( a + b + c = 0 \)，则 \( a^3 + b^3 + c^3 = 3abc \)。
在复习过程中，考生还需注意以下几点：
1. 理解基本概念，掌握基本公式；
2. 多做真题，熟悉题型和解题技巧；
3. 合理安排时间，确保各科目均衡发展。
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