关键词：考研数学分析试题和答案
【考研数学分析试题】
1. 设函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1$，求$f(x)$的极值。
【考研数学分析试题答案】
解：首先求出$f(x)$的导数$f'(x)$，有
$$f'(x) = 3x^2 - 6x + 4.$$
令$f'(x) = 0$，解得$x_1 = 1$，$x_2 = \frac{2}{3}$。
当$x < \frac{2}{3}$或$x > 1$时，$f'(x) > 0$，所以$f(x)$单调递增；
当$\frac{2}{3} < x < 1$时，$f'(x) < 0$，所以$f(x)$单调递减。
因此，$x = \frac{2}{3}$是$f(x)$的极大值点，$x = 1$是$f(x)$的极小值点。
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