在探索复变函数的奥秘时，我们遇到了这样一个问题：若函数f(z)在区域D内解析，且f(z)的实部u(x,y)和虚部v(x,y)均满足拉普拉斯方程∇²u = 0，∇²v = 0，证明f(z)在整个区域D内解析。
解题思路如下：
1. 由于f(z)在区域D内解析，我们知道f(z)的导数f'(z)在D内连续，因此f(z)可以表示为f(z) = u(x,y) + iv(x,y)的形式。
2. 由于u(x,y)和v(x,y)均满足拉普拉斯方程，我们可以构造函数g(z) = f'(z)，其导数g'(z)存在。
3. 由于f(z)和f'(z)在D内均解析，我们可以构造函数h(z) = f(z)g(z)，其导数h'(z)存在。
4. 根据乘积规则，h'(z) = f'(z)g(z) + f(z)g'(z)。
5. 由于f(z)和f'(z)在D内解析，我们可以将h'(z)表示为h'(z) = u(x,y)v(x,y) + iv(x,y)u(x,y)。
6. 由于u(x,y)和v(x,y)均满足拉普拉斯方程，我们有u(x,y)v(x,y) + iv(x,y)u(x,y) = 0。
7. 因此，h'(z) = 0，即h(z)在D内为常数。
8. 由于f(z) = h(z)/g(z)，且h(z)为常数，所以f(z)在整个区域D内解析。
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