在24考研数学二的选填题中，以下是对几道题目的解答：
1. 若函数$f(x)=x^3-3x$在$x=0$处的切线斜率为$-3$，则$f'(0)=\boxed{-3}$。
2. 设$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，则$A^2=\boxed{\begin{bmatrix}7&10\\15&22\end{bmatrix}}$。
3. 若数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n^2+1$，则$a_4=\boxed{17}$。
4. 若$\int_0^1 x^2e^x \, dx=\frac{1}{3}e^x(x^2-2x+2)\bigg|_0^1-\int_0^1 2xe^x \, dx=\boxed{\frac{2}{9}e}$。
5. 设$z=\sin(xy)$，则$\frac{\partial z}{\partial x}=\boxed{y\cos(xy)}$。
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