在解决20年考研数学中关于求渐近线的问题时，我们首先要识别函数的类型。一般来说，函数的渐近线分为水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线。
1. 水平渐近线：当函数的极限值在x趋于正无穷或负无穷时为常数时，该常数即为水平渐近线。例如，对于函数f(x) = (x^2 - 1) / (x + 1)，其水平渐近线为y = x - 1。
2. 垂直渐近线：当函数在某点趋于无穷大或无穷小时，该点即为垂直渐近线。例如，对于函数f(x) = 1 / (x - 1)，其在x = 1处有垂直渐近线。
3. 斜渐近线：当函数在某点附近可以近似表示为y = kx + b（k和b为常数）时，该直线即为斜渐近线。求斜渐近线通常需要计算极限lim(x→∞)(f(x) - (kx + b)) = 0。
以函数f(x) = (x^2 - 1) / (x + 1)为例，我们首先求其水平渐近线。计算极限lim(x→∞) f(x)，得到y = x - 1。因此，该函数的水平渐近线为y = x - 1。
接下来，我们求垂直渐近线。观察分母x + 1，当x = -1时，分母为0，因此x = -1是该函数的垂直渐近线。
最后，我们求斜渐近线。由于函数f(x) = (x^2 - 1) / (x + 1)在x→∞时，分子和分母的最高次项均为x，因此斜渐近线为y = x。
总结，函数f(x) = (x^2 - 1) / (x + 1)的渐近线包括：水平渐近线y = x - 1，垂直渐近线x = -1，以及斜渐近线y = x。
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