在现代经济学领域，考研数学真题往往聚焦于经济模型构建、数据分析与概率论等核心内容。以下是一份原创的考研数学现代经济学真题模拟题：
题目一：
某企业生产一种产品，其需求函数为 \( Q = 100 - 2P \)，其中 \( P \) 为产品价格，\( Q \) 为需求量。该企业的成本函数为 \( C(Q) = 20Q + 400 \)。求：
1. 当价格为 \( P = 20 \) 元时，企业的利润是多少？
2. 企业利润最大化时的产品价格和产量是多少？
题目二：
某城市居民对公共交通的需求函数为 \( Q = 100 - 3P \)，其中 \( P \) 为公共交通票价，\( Q \) 为需求量。假设该城市公共交通的总成本为 \( C = 8000 + 10Q \)。求：
1. 当票价为 \( P = 4 \) 元时，公共交通的供给量是多少？
2. 公共交通市场均衡时的票价和供给量是多少？
题目三：
某投资者持有两种资产，分别为股票和债券。股票的预期收益率和风险分别为 \( E(R_s) = 15\% \) 和 \( \sigma_s = 30\% \)，债券的预期收益率和风险分别为 \( E(R_b) = 5\% \) 和 \( \sigma_b = 10\% \)。假设市场组合的预期收益率为 \( E(R_m) = 12\% \)，市场组合的风险为 \( \sigma_m = 20\% \)。求：
1. 投资者对股票和债券的贝塔系数分别是多少？
2. 投资者投资组合的预期收益率和风险是多少？
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