题目：设函数 \( f(x) = x^3 - 3x \)，求 \( f(x) \) 在区间 \([0, 2]\) 上的最大值和最小值。
解答：
首先，求函数 \( f(x) \) 的导数 \( f'(x) \)：
\[ f'(x) = 3x^2 - 3 \]
令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = 1 \)。
接下来，检查 \( x = 1 \) 是否是极值点，计算 \( f''(x) \)：
\[ f''(x) = 6x \]
\[ f''(1) = 6 > 0 \]
由于 \( f''(1) > 0 \)，说明 \( x = 1 \) 是局部极小值点。
然后，计算 \( f(x) \) 在 \( x = 0 \)，\( x = 1 \)，\( x = 2 \) 处的函数值：
\[ f(0) = 0^3 - 3 \times 0 = 0 \]
\[ f(1) = 1^3 - 3 \times 1 = -2 \]
\[ f(2) = 2^3 - 3 \times 2 = 2 \]
综上所述，函数 \( f(x) \) 在区间 \([0, 2]\) 上的最小值为 \( -2 \)，最大值为 \( 2 \)。
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