在天津数学分析的考研真题中，考生需深入理解极限、导数、积分等核心概念，并熟练运用各种解题技巧。这些真题不仅考察了基础知识的扎实程度，还侧重于考察考生对复杂问题的分析和解决能力。以下是一份模拟真题，供参考：
一、选择题（每题2分，共10分）
1. 极限 $\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}$ 的值是：
A. 0
B. 1
C. 无穷大
D. 不存在
2. 函数 $f(x) = x^3 - 3x + 2$ 在 $x = 1$ 处的导数是：
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
3. 设 $f(x) = \int_0^x t^2 dt$，则 $f'(1)$ 的值是：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4. 设 $f(x) = e^x \sin x$，则 $f'(0)$ 的值是：
A. 0
B. 1
C. -1
D. 无穷大
5. 设 $f(x) = \ln x$，则 $f''(1)$ 的值是：
A. 0
B. 1
C. -1
D. 无穷大
二、填空题（每题2分，共10分）
6. $\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin 2x}{x}$ 的值是 ________。
7. 函数 $f(x) = x^3 - 3x + 2$ 的极值点是 ________。
8. 设 $f(x) = \int_0^x t^2 dt$，则 $f'(x)$ 的表达式是 ________。
9. 设 $f(x) = e^x \sin x$，则 $f'(x)$ 的表达式是 ________。
10. 设 $f(x) = \ln x$，则 $f''(x)$ 的表达式是 ________。
三、解答题（共30分）
11. （10分）求极限 $\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin 3x - 3x}{x^3}$。
12. （10分）求函数 $f(x) = x^3 - 3x + 2$ 在区间 $[0, 2]$ 上的最大值和最小值。
13. （10分）求函数 $f(x) = e^x \sin x$ 的导数 $f'(x)$。
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