在探索上海交通大学考研数学题的奥秘时，考生们往往会遇到一系列挑战性的题目。这些题目不仅考察了数学的基础知识，更深入挖掘了学生的解题技巧与策略。以下是几道具有代表性的上海交通大学考研数学题：
1. 函数极限问题：已知函数\( f(x) = \frac{\sin x}{x} \)，求\(\lim_{x \to 0} f(x)\)。
2. 线性代数题目：设\( A \)是一个\( 3 \times 3 \)的实对称矩阵，且其特征值为\( \lambda_1, \lambda_2, \lambda_3 \)。已知\( \lambda_1 + \lambda_2 + \lambda_3 = 0 \)，求矩阵\( A \)的秩。
3. 多元函数求导问题：设\( z = f(x, y) \)，其中\( x^2 + y^2 = 1 \)，求\( \frac{\partial z}{\partial x} \)和\( \frac{\partial z}{\partial y} \)。
4. 概率论问题：假设有一批产品，其合格率为\( 90\% \)，从中随机抽取3件产品，求恰好抽取到2件合格产品的概率。
5. 数列极限问题：已知数列\( \{a_n\} \)满足\( a_1 = 1 \)，且对于\( n \geq 2 \)，有\( a_n = \frac{a_{n-1}}{2} + \frac{1}{3^n} \)，求\(\lim_{n \to \infty} a_n\)。
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