【每日一题】
题目：已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，求$f'(x)$。
解答过程：
首先，根据导数的定义，我们有
$$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}.$$
将$f(x)$代入上式，得到
$$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{(x + \Delta x)^3 - 3(x + \Delta x)^2 + 4(x + \Delta x) - 1 - (x^3 - 3x^2 + 4x - 1)}{\Delta x}.$$
化简得
$$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{3x^2\Delta x + 3x\Delta x^2 + \Delta x^3 - 6x\Delta x - 6\Delta x^2 + 4\Delta x}{\Delta x}.$$
继续化简，得
$$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} (3x^2 + 3x\Delta x + \Delta x^2 - 6x - 6\Delta x + 4).$$
由于$\Delta x \to 0$时，$3x\Delta x + \Delta x^2 - 6\Delta x$都趋于0，因此
$$f'(x) = 3x^2 - 6x + 4.$$
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