在考研数学三的真题中，差分方程是一个重要的考点。以下是一道典型的差分方程真题示例：
题目：已知差分方程 \(y_{n+2} - 3y_{n+1} + 2y_n = 0\)，且 \(y_0 = 1, y_1 = 2\)，求通解 \(y_n\)。
解答过程：
1. 求特征方程：设 \(y_n = r^n\)，代入原差分方程得 \(r^2 - 3r + 2 = 0\)。
2. 解特征方程：因式分解得 \((r - 1)(r - 2) = 0\)，所以 \(r_1 = 1, r_2 = 2\)。
3. 写出通解：\(y_n = C_1 \cdot 1^n + C_2 \cdot 2^n = C_1 + C_2 \cdot 2^n\)。
4. 求特解：根据初始条件 \(y_0 = 1\) 和 \(y_1 = 2\)，代入通解得 \(C_1 + C_2 \cdot 2 = 1\) 和 \(C_1 + 2C_2 = 2\)。解得 \(C_1 = 0, C_2 = \frac{1}{2}\)。
5. 最终通解：\(y_n = \frac{1}{2} \cdot 2^n = 2^{n-1}\)。
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