在考研数学一中，差分方程是考察的重点之一。这一部分主要涉及线性差分方程的求解、稳定性分析以及应用问题。以下是针对差分方程的几个核心知识点：
1. 线性差分方程的解法：包括齐次解和非齐次解的求解，其中齐次解通常通过特征方程求解，非齐次解则采用待定系数法或常数变易法。
2. 差分方程的稳定性：考察差分方程的平衡点，分析其稳定性，包括渐近稳定、稳定和不稳定等。
3. 差分方程的应用：将差分方程应用于实际问题，如人口增长、生物种群等。
4. 微分方程与差分方程的联系：了解微分方程与差分方程之间的关系，以及如何相互转化。
5. 数学建模：通过差分方程解决实际问题，如经济学、物理学等领域。
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