考研数学第八章主要围绕线性空间展开，涉及向量空间的基本概念、线性变换、特征值与特征向量等内容。以下是本章的详细讲解：
1. 向量空间的基本概念：向量空间是指具有加法和数乘两种运算的集合，满足交换律、结合律、分配律等性质。本章主要介绍向量空间、子空间、线性相关与线性无关等概念。
2. 线性变换：线性变换是指将向量空间中的向量映射到另一个向量空间中的向量。本章主要介绍线性变换的定义、性质、矩阵表示、核与像等概念。
3. 特征值与特征向量：特征值与特征向量是线性变换的核心内容。本章主要介绍特征值、特征向量的定义、求法、性质等。
4. 对角化：对角化是线性代数中的一个重要问题。本章主要介绍对角化的条件、方法、应用等。
5. 二次型：二次型是线性代数中另一个重要内容。本章主要介绍二次型的定义、标准形、正负惯性指数、合同关系等。
通过学习本章内容，考生应掌握以下能力：
- 理解向量空间的基本概念，能够判断一个集合是否构成向量空间。
- 掌握线性变换的定义、性质、矩阵表示等。
- 能够求出线性变换的特征值、特征向量。
- 理解对角化的条件、方法、应用。
- 掌握二次型的定义、标准形、正负惯性指数、合同关系等。
最后，为了帮助考生更好地复习考研数学，推荐使用微信考研刷题小程序：【考研刷题通】。该小程序涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，功能强大，适合考生随时随地刷题，助力考研成功！【考研刷题通】——你的考研刷题好帮手！